अपसारी त्रिभुज

UPPSC Lecturer Screening Exam 2018 (Answer Key)

20. 7 नवम्बर 2017 को सफल उड़ान-परीक्षण किये गये ‘निर्भय’ प्रक्षेपास्त्र के बारे में निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य है ?
1. यह 1000 किमी की मारक सीमा तक नाभिकीय मुखास्त्र को पहुंचा सकता है।
2. यह जमीनी आक्रमण वाला क्रूज प्रक्षेपास्त्र है।
3. यह पाकिस्तान के बाबर वाला क्रूज प्रक्षेपास्त्र का प्रभावी प्रत्युत्तर है।
4. यह एक पराध्वनिक प्रक्षेपास्त्र है।
नीचे दिए गए कूट से सही उत्तर चुनिए :
कूट:
A. केवल 1 व 2
B. केवल 1, 2 व 3
C. केवल 2, 3 व 4
D. सभी 1, 2, 3 व 4

21. हाल में समाचारों में चर्चित ‘ओखी’ क्या है ?

A. चक्रवाती तूफान जो नवम्बर 2017 में भारत के तट से टकराया।
B. एक फिल्म जिसे नवम्बर 2017 में, गोवा में आयोजित अंतर्राष्ट्रीय फिल्म समारोह में ‘स्वर्ण मयूर’ पुरस्कार प्रदान किया गया।
C. वह स्थान जहाँ नवम्बर 2017 में बांग्लादेश में एशियाई तीरन्दाजी चैम्पियनशिप आयोजित की गयी।
D. डोकलाम क्षेत्र का वह निकटतम स्थान जहाँ चीनी सेना तैनात है।

22. उत्तर प्रदेश के कुल शहरी स्थानीय निकायों की संख्या, जिनके लिए उ.प्र. में नवम्बर 2017 में चुनाव संपन्न हुये थे, है:
A. 653
B. 652
C. 651
D. 650

23. भारत के प्रथम अंतरिक्ष उपग्रह ‘आर्यभट्ट’ को डिजाइन करने वाले वैज्ञानिक जिनका हाल ही में निधन हो गया, का नाम है:
A. प्रो. यू. आर. राव
B. प्रो. यशपाल
C. प्रो. सी. एन. आर. राव
D. डा. ए. एस. किरण कुमार

24. भारत सरकार द्वारा प्रारम्भ किया गया मिशन ‘इंद्रधनुष’ कार्यक्रम सम्बंधित है:
A. बच्चों की शिक्षा से
B. बच्चों के टीकाकरण से
C. सामाजिक उत्थान से
D. None of the above

25. समान फोकस दूरी वाले काँच के अपसारी त्रिभुज दो लेंस, जिनमें एक उत्तल तथा दूसरा अवतल लेंस है, एक दूसरे से सटाकर रखे गए है। इस युग्म का व्यवहार होगा :
A. अभिसारी लेंस की भाँति
B. अपसारी लेंस की भाँति
C. काँच की समतल चादर की भाँति
D. दर्पण की भाँति

26. निम्नलिखित में से कौन सा युग्म सही सुमेलित नहीं है ?
. यौगिक – वर्गीकरण
A. सैक्रीन – कार्बोहाइड्रेड
B. एड्रेलेनिन – हॉर्मोन
C. थायमिन – विटामिन
D. कैरेटिन – प्रोटीन

27. 13 क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 51 है। इनमें सबसे बड़ी विषम संख्या है:
A. 61
B. 63
C. 67
D. 59

28. 1.8 मी. लम्बी एक ऊर्ध्वाधर छड़ जमीन पर 45 सेमी. की परछाई निरूपित करती है। उसी समय 6 मी. ऊँचे एक स्तम्भ की परछाई की लम्बाई होगी :
A. 13.5 मी
B. 2.4 मी
C. 1.5 मी
D. 1.35 मी

29. एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा 8 सेमी. है। इसका क्षेत्रफल बराबर होगा :
A. 64 सेमी 2
B. 32 सेमी 2
C. 16√2 सेमी 2
D. 16√3 सेमी 2

30. जब संख्या n को 6 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल 4 प्राप्त होता है। 3n को 6 से विभाजित करने पर शेषफल प्राप्त होता है :
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

UPPSC Lecturer Screening Exam 2018 (Answer Key)

21. हाल में समाचारों में चर्चित ‘ओखी’ क्या है ?

25. समान फोकस दूरी वाले काँच के दो लेंस, जिनमें एक उत्तल तथा दूसरा अवतल लेंस है, एक दूसरे से सटाकर रखे गए है। इस युग्म का व्यवहार होगा :
A. अभिसारी लेंस की भाँति
B. अपसारी लेंस की भाँति
C. काँच की समतल चादर की भाँति
D. दर्पण की भाँति

27. 13 क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 51 है। इनमें सबसे बड़ी विषम संख्या है:
A. 61
B. 63
C. 67
D. 59

गणितज्ञो का परिचय देते हुए उनके योगदान | famous mathematician | GNITYGO KE PRICHAY DETE HUVE UNKE YOGDAN | Course - 7 (Teaching of mathematics)

1. पाइथागोरस (pythagorous) :-

पाइथागोरस का जन्म ग्रीस के निकट एशियन सागर के मध्यम सामोस नामक स्थान पर 580 ईसवी पूर्व हुआ था ! इनके गुरु का नाम थेल्स था जो कि यूनान के महान विद्वान थे ! इन्होंने एक प्रमेय की रचना की जिसे 'पाइथागोरस प्रमेय ' के नाम से जाना जाता है ! इस प्रमेय से यह स्पष्ट किया गया है कि किसी समकोण त्रिभुज में कर्ण पर बना वर्ग शेष दो भुजाओं अथार्त लम्ब और आधार आधार पर बने वर्गों के योग के बराबर होता है ! पाइथागोरस ने समस्त संख्याओं को सम और विषम भागों में बदलने का कार्य संपन्न किया ! पाइथागोरस ने कुछ संख्याओं को त्रिभुज संख्या का नाम दिया है ! 1,3,6 और 10 आदि त्रिभुज संख्याएं थी ! पहली दो संख्याओं का योग 1➕2=3 प्रथम त्रिभुज संख्या, पहली तीन संख्याओं का योग 1➕ 2➕ 3 =6 द्वितीय त्रिभुज संख्या तथा प्रथम चार संख्याओं का योग 1➕ 2➕3➕4= 10 तीसरी भुजा संख्या कहलाती थी !
पाइथागोरस स्कूल जो कि उनके समर्थकों द्वारा स्थापित किया गया था ! इस स्कूल के गणितज्ञो ने अनेक गणितीय शब्दों जैसे- मैथमेटिक्स, परवलय (parabola), इलिप्स अपरवलय (hyperbola) आदि की खोज की ! इस प्रकार गणित इतिहास में पाइथागोरस का योगदान विशेष महत्व रखता है !

2. यूक्लिड (Euclid) :-

यूक्लिड का जन्म अलक्जेनड्रिया (alexanderia) में 300 ईसवी पूर्व के लगभग हुआ था ! इनकी प्रारंभिक शिक्षा एथेंस में हुई थी ! यूक्लिड का सबसे प्रसिद्ध ग्रंथ एलिमेंट्स (elements) है जिसके अब तक 1000 से अधिक संस्करण हो चुके हैं ! इस ग्रंथ में उन्होंने स्वर्गसमता, समानता, बीजगणितीय सर्वसमिकाएं, क्षेत्रफल, वृत्त, समानुपात, ठोस, ज्यामिति आदि विषयों का उल्लेख किया है ! इसके अलावा यूक्लिड ने डेटा (data) आकृतियों का विभाजन,स्यूडेरिया, (pseuderia), शाक्व (conic),पोरिज्मस(porism) तथा तल बिंदु(surface loci) महत्वपूर्ण ग्रंथों की रचना करके गणित के क्षेत्र में महत्वपूर्ण योगदान दिया !

3. श्रीनिवास रामानुजनम (Shriniwas Ramanujam) :-

श्रीनिवास रामानुजम का जन्म तमिलनाडु राज्य की इमोद नामक गांव में 22 दिसंबर, 1887 ईसवी में हुआ था ! इनकी जाति ब्राह्मण थी तथा आर्थिक स्थिति ज्यादा अच्छी नहीं थी ! बचपन से ही ये गणित में विशेष रूचि लेते थे ! वे अपने दोस्तों तथा साथियों का मनोरंजन गणितीय पहेलियो एवं सूत्रो के द्वारा ही करते करते थे तथा साथियों और अध्यापकों से गणित के बहुत से सवाल पूछा करते थे ! इस प्रकार वे गणित में अत्यधिक रुचि रखते थे ! जब तीसरी कक्षा में पढ़ते थे एक दिन उनके गणित के अध्यापक यह पढ़ा रहे थे कि किसी संख्या को उसी संख्या से भाग दिया जाए तो भजनफल हमेशा एक आता है ! कक्षा के सभी छात्र अध्यापक की बात को चुपचाप सुन रहे थे परंतु रामानुजम ने तुरंत खड़े होकर अपने अध्यापक से पूछा कि साहब क्या यह नियम शून्य के लिए भी लागू होगा ? इस प्रकार के गूढ़ प्रश्न पूछ कर प्रारंभ से ही अपसारी त्रिभुज वे अपने अध्यापकों को आश्चर्यचकित किया करते थे !
आर्थिक स्थिति सही अच्छी न होने के कारण ये अधिक शिक्षा न ग्रहण कर सके तथा मद्रास ट्रस्ट में बहुत ही कम वेतन पर नौकरी कर ली ! इस दौरान उनकी मुलाकात डॉ बाकर से हुई जो कि उनसे बहुत प्रभावित हुए ! डॉ बाकर के प्रयासों से इनको मद्रास विश्वविद्यालय में 2 वर्ष के लिए छात्रवृत्ति मिल गई जिससे उनकी आर्थिक परेशानी कम हो गई तथा अपना अधिकांश समय गणित के अध्ययन में ही व्यस्त करने लगे ! रामानुजम ने अपने कुछ लेख डॉक्टर हाड्डी के पास भेजे ! डॉक्टर हड्डी तथा उनके सहयोगी इस लेखों से बहुत प्रभावित हुए और उन्होंने रामानुजम को कैंब्रिज बुलाने का निर्णय लिया ! इस प्रकार उनको इंग्लैंड जाने की अनुमति मिल गई जहां पर उन्होंने गणित के क्षेत्र में महत्वपूर्ण शोध किए !
15 वर्ष की आयु में ही रामानुजम ने जादू के वर्गो की रचना के नियमों को प्रतिपादित किया ! ज्यामिति में उन्होंने वृत्त वर्ग के रूप में व्यक्त करने का विचार किया तथा पृथ्वी की भूमध्य रेखीय परिधि का माप इनकी शुद्धता से ज्ञात की अपसारी त्रिभुज कि सही माप से में बहुत कम अंतर ही रह गया ! थॉमस हार्डी को भेजे गए 120 प्रमेयो (theorems) में से हार्डी ने 15 प्रमेय ऐसे छाटा जिनके विषय में वे स्वयं भी आश्चर्य चकित रह गए ! इन प्रमेयो में हाइपर ज्यामिति, इलिप्टिक, इंटीग्रल तथा अपसारी (divergent) श्रेणी पर भी उदाहरण सम्मिलित किये गये ! पूर्ण संख्याओं के प्रति उनकी बहुत रुचि थी ! इनके अतिरिक्त अपरीमित श्रेणी के रूपांतर तथा बीजीय सूत्र आदि में श्रीनिवासजी की अंतर्दृष्टि तथा गणित के प्रति लगन आश्चर्य चकित करने वाली थी !
रामानुजम ने आगमन विधि द्वारा गणित के सभी क्षेत्रों में कार्य किया जिसके द्वारा वे उदाहरण से शुरू करके व्यापक परिणामों पर पहुंच जाते थे ! उनकी सबसे बड़ी विशेषता यह थी कि वे हमेशा काम में लगे रहते थे ! यहा तक की mock Theta functions' पर उनका सम्पूर्ण कार्य मृत्यु शय्या पर ही हुआ ! इस प्रकार रामानुजन ने गणित संसार में अपनी विशेष छाप छोड़ी है जिसके कारण उनको बुलाया भूलाना बहुत ही मुश्किल है ! गणित के क्षेत्र में उनका बहुत ही महत्वपूर्ण योगदान रहा !

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 भूगोल अध्याय 4 महासागरों और महाद्वीपों का वितरण

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 भूगोल अध्याय 4 महासागरों और महाद्वीपों का वितरण के अभ्यास के प्रश्न उत्तर हिंदी और अंग्रेजी में सीबीएसई सत्र 2022-2023 के लिए यहाँ से मुफ्त डाउनलोड किए जा सकते हैं। कक्षा 11 भूगोल पाठ 4 पुस्तक भौतिक भूगोल के मूल सिद्धांत के इकाई II पृथ्वी के सवाल जवाब सरल भाषा में उचित व्याख्या के साथ यहाँ से प्राप्त करें।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 भूगोल अध्याय 4

कक्षा 11 भूगोल अध्याय 4 महासागरों और महाद्वीपों का वितरण के प्रश्न उत्तर

महाद्वीपों के प्रवाह के लिए वेगनर ने किन बलो का उल्‍लेख किया?

महाद्वीपीय प्रवाह के लिए वेगनर ने दो बलों का उपयोग किया। पोलर या ध्रुवीय फ्लीइंग बल तथा ज्‍वारीय बल। ध्रुवीय फ्लीइंग बल पृथ्‍वी के घूर्णन से संबधित है। पृथ्‍वी की आकृति एक संपूर्ण गोले जैसी नहीं है वरन यह भूमध्‍य रेखा पर उभरी हुई है। यह उभार पृथ्‍वी के घूर्णन के कारण है। दूसरे बल से वेगनर ने सुझाया कि वह ज्‍वारीय बल है जो सूर्य व चंद्रमा के आकर्षण से संबद्ध है तथा जिससे महासागरों में ज्‍वार पैदा होते हैं। वेगनर का मानना था कि करोड़ों वर्षो के दौरान ये बल प्रभावशाली होकर विस्‍थापन के लिए सक्षम हो गए। वेगनर के तर्क के अनुसार लगभग 20 करोड़ वर्ष पहले इस ब़ड़े महाद्वीप पैंजिया का विभाजन आरंभ हुआ था।

कक्षा 11 भूगोल अध्याय 4 बहुविकल्पीय प्रश्न

निम्‍न में से किसने सर्वप्रथम यूरोप, अफ्रीका व अमेरिका के साथ स्थित होने की संभावना व्‍यक्‍त की?

पोलर फ्लीइंग बल निम्‍नलिखित में से किससे संबंधित है?

सागरीय अधस्‍तल विस्‍तार सिद्धांत की व्‍याख्‍या करते हुए हेस ने निम्‍न में से किस अवधारणा पर विचार नहीं किया?

विभिन्न महाद्वीपों में जीवाश्म का वितरण।

हिमालय पर्वतों के साथ भारतीय प्‍लेट की सीमा किस तरह की प्‍लेट सीमा है?

महाद्वीपीय- महाद्वीपीय अभिसरण

मैंटल में संवहन धाराओं के आरंभ होने और बने रहने के क्‍या कारण हैं?

संवहन धाराऍं रेडियो एक्टिव तत्‍वों, ताप भिन्‍नता के कारण मैंटल भाग में उत्‍पन्‍न होती हैं। होम्‍स ने तर्क दिया कि पूरे मैंटल भाग में इस प्रकार की धाराओं की तंत्र विद्यमान हैं। यह उन प्रवाह बलों की व्‍याख्‍या प्रस्‍तुत करने का प्रयास था, जिसके आधार पर समकालीन वैज्ञानिकों ने महाद्वीपीय विस्‍थापन सिद्धांत को नकार दिया था।

प्‍लेट की रूपांतर सीमा, अभिसरण सीमा और अपसारी सीमा में मुख्‍य अंतर क्‍या है?

प्‍लेट की रूपांतर सीमा, अभिसरण सीमा और अपसारी सीमा में निम्‍न अंतर हैं:

प्‍लेट की रूपांतर सीमा: जहाँ न तो नई पर्पटी का निर्माण होता है और न ही पर्पटी का विनाश होता है, उन्‍हें रूपांतर सीमा कहते हैं।
अभिसरण सीमा: जब एक प्‍लेट दूसरी प्‍लेट के नीचे धंसती है और भूपर्पटी नष्‍ट होती है, वह अभिसरण सीमा है।
अपसारी सीमा: वह स्‍थान जहाँ से प्‍लेट एक-दूसरे से हटती है, अपसारी सीमा कहलाती है। इसका सबसे अच्‍छा उदाहरण मध्‍य अंटलाटिक कटक है। यहाँ से अमेरिकी प्‍लेटें तथा यूरेशियन व अफ्रीकी प्‍लेटें अलग हो रही हैं। इन्‍हें प्रसारी स्‍थान भी कहा जाता है।

दक्‍कन ट्रेप के निर्माण के दौरान भारतीय स्‍थलखंड की स्थिति क्‍या थी?

आज से लगभग 14 करोड़ वर्ष पहले, यह उपमहाद्वीप सुदूर दक्षिण में 500 दक्षिणी अक्षांश पर स्थित था। इन दो प्रमुख प्‍लेटों को टेथिस सागर अलग करता था और तिब्‍बतीय खंड, एशियाई स्‍थलखंड के करीब था। भारतीय प्‍लेट के यूरेशियन प्‍लेट की तरफ प्रवाह के दौरान एक प्रमुख घटना घटी – वह थी लावा प्रवाह से दक्‍कन ट्रेप का निर्माण होना। ऐसा लगभग 6 करोड़ वर्ष पहले आंरभ हुआ और एक लंबे समय तक यह जारी रहा। यह उपमहाद्वीप तब भी भूमध्‍यरेखा के निकट था। वैज्ञानिकों का मानना है कि यह प्रक्रिया अभी भी जारी है और हिमालय की ऊँचाई अब भी बढ़ रही है।

महाद्वीपीय विस्‍थापन सिद्धांत व प्‍लेट विवर्तनिक सिद्धांत में मूलभूत अंतर बताइए।

महाद्वीपीय विस्‍थापन सिद्धांत की आधारभूत संरचना यह थी कि सभी महाद्वीप पहले एक ही भूखंड के भागे थे, जिसे पैंजिया नाम दिया गया था। ये भूखंड एक बड़े महासागर से घिरा हुआ था। वेगनर के अनुसार लगभग 20 करोड़ वर्ष पहले पैंजिया का विभाजन आरंभ हुआ। पैंजिया पहले दो बड़े भूखंड लारेशिया और गौडवानालैंड के रूप में विभक्‍त हुआ। इसके बाद लारेशिया व गोंडवानालैंड धीरे-धीरे अनेक छोटे-छोटे हिस्सों में बंट गए जो आज के वर्तमान महाद्वीप के रूप में है।

प्‍लेट विवर्तनिकी सिंद्धात के अनुसार पृथ्‍वी के स्‍थलमंडल को सात मुख्‍य प्‍लेटों व कुछ छोटी प्‍लेटों में विभक्‍त किया जाता है। नवीन वलित पर्वत श्रेणियाँ, खाइयॉं और भ्रंश इन मुख्‍य प्‍लेटों को सीमांकित करते हैं। महाद्वीप एक प्‍लेट का हिस्‍सा हैं और प्‍लेट गतिमान हैं। वेगनर की संकल्‍पना कि केवल महाद्वीप ही गतिमान है, सही नहीं है।

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निम्‍न में से किसने सर्वप्रथम यूरोप, अफ्रीका व अमेरिका के साथ स्थित होने की संभावना व्‍यक्‍त की?

पोलर फ्लीइंग बल निम्‍नलिखित में से किससे संबंधित है?

सागरीय अधस्‍तल विस्‍तार सिद्धांत की व्‍याख्‍या करते हुए हेस ने निम्‍न में से किस अवधारणा पर विचार नहीं किया?

हिमालय पर्वतों के साथ भारतीय प्‍लेट की सीमा किस तरह की प्‍लेट सीमा है?

मैंटल में संवहन धाराओं के आरंभ होने और बने रहने के क्‍या कारण हैं?

प्‍लेट की रूपांतर सीमा, अभिसरण सीमा और अपसारी सीमा में मुख्‍य अंतर क्‍या है?

दक्‍कन ट्रेप के निर्माण के दौरान भारतीय स्‍थलखंड की स्थिति क्‍या थी?

महाद्वीपीय विस्‍थापन सिद्धांत व प्‍लेट विवर्तनिक सिद्धांत में मूलभूत अंतर बताइए।

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